Matematica discreta Esempi

$0.0658 = {(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 0.0658 + 1$

Passaggio 3

Somma $0.0658$ e $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 1.0658$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[4]{1.0658}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Passaggio 5.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658}$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Semplifica $4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658}) + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Passaggio 5.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Forma decimale:

$r = 0.06423601 \dots, - 8.06423601 \dots$